[转帖]浅论乔治•波利亚的数学教育 作者杨蓦

南海金戈

杨蓦(1962一),男,安徽太湖人,南京师范大学博士生、教授，主要从事课程与教学论研究
摘要:乔治•波利亚对数学教育的研究与贡献举世瞩目,二教师教育理论3个
方面,这3个方面的理论对我国现代的数他在数学教育上的成就主要包括解题理论、数学教学理论和
学课程与数学教学改革,数学教师的培养与培训都有着十分重要的指导意义
关键词:乔治•波利亚;解题;数学教学;教师教育
纵览、重温波利亚的3本著作,就可发现他在数学教育上的研究主要是\"解题\"、\"解题教学”和\"数学教师培训\"3个领域.回顾我国学者对波利亚的研究,不难发现过去主要集中在波利亚理论的第一个方面(即\"解题理论\"),而后2个方面(即,\"数学教学理论\"和\"教师教育理论”）相对要少一些,而且大多数还停留在介绍层面,特别是对我国数学教育理论研究和数学教育改革噩的指导意义还没有得到充分的挖掘和应有的借鉴.笔者认为波利亚后2方面的理论对我国当代数学教育的改革有着重大的指导意义
1 数学教学理论及其现代启示
1. 1 教学目的与任务
关于中学数学课的目的,波利亚最为强调的是2点1)\"教会年轻人思考\",而且认为这里的\"思考\"包括2个方面:其一,指有目的的思考\"、\"能产性思考\",也就是\"接近\'解题\'\";.其二,既包括\"形式的\"思维,又包括\"非形式的\"思维,即\"教学生证明问题,甚至也教他们|猜想问题\".(2)培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质。
在波利亚的上述\"目的与任务\",中,笔者认为有3点值得我们认真思考和借鉴:（1）波利亚实质上是把\"解题能力\"作为\"中学\"数学教学的第一目的,从他的著作中可以看到他的\"解题\"主要是指解数学内部问题,并没有十分关注解实际的、生活中的问题(当然他并不排斥这一点);而且他进一步主张\"解题是最富有特征的、特殊类型的有目的的思考\",亦是说解题是培养学生思维能力的重要途径.这实质上涉及到了数学教学的价值取向:中小学生到底是为什么要学习数学?要学什么样的数学?通过什么途径学好数学?具体一点就是:在中小学阶段,是以学\"数学\"为主呢,还是学如何\"用数学\"为主呢? (2) 波利亚的\"形式\"思维与\"非形式\"思维实际上就是我们所说的“逻辑思维”和“非逻辑思维”。在我国的数学教学大纲中,虽然已把\"逻辑思维\"成了\"思维\",但是是否重视了诸如归纳、类比、猜想、直觉等\"非逻辑思维\"呢? (3) 波利亚认为要学会解题、要成为解题能手，是要经过夭量的解题实践,是要付出艰辛的努力,需要有一定的毅志品质的,并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学并不是一件轻轻松松的事情.
1.2 学习原则与过程
波利亚从自己的经验中,也是\"从多少个世纪以来人们的经验中\",有选择地提出了学习过程的3个原则:主动学习,最佳动机,以及循序阶段;其中把学习的阶段划分为:探索阶段,阐明阶段和吸收阶段。
对波利亚的3个学习原则,我们需要思考并借鉴: (1) 如果\"头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西\";所以波利亚的\"主动\"、\"被动\",其实主要是指思维是否活动起来.现在学生的学习,基本是处在模仿水平和记忆水平上,很少达到理解水平,更难达到;创造性的水平. (2) \"学东西的最好途径是亲自去发现它\",这就是说最富有成效的学习是学生自己去探索、去\"发现\". (3) 学习动机的形成有各种各样的原因,其中最为重要的是学生\"在学习中寻求欢乐\",也就是要充分地关注学生成功的体验、对数学知识本身的内在兴趣
1．3 教学原则与方法
按波利亚的说法,他的\"学习原则也是教学原则\",所以在中学数学教学中也就重视了\"数学的发现\"、\"数学的猜想\".波利亚在他的3本著作中始终贯穿着这一思想,多处反复说道:\"尽量让学生在现有条件下亲自去发现尽可能多的东西.\"\"学习任何东西的最佳途径是亲自、独立地去发现.发现法能否成为我国数学课堂教学的一种普遍适用的教学方法?又如何使用这种方法?我们需要反思.20世纪80年代,随着外国教育思想、心理学理论介绍到中国，布鲁纳的“发现法”传入中国,随即在我国开展了发现法的教学实验,但是这种方法或者说思想,就不如\"目标教学\"(布鲁姆的理论)那样,在中国有较强的生命力.新的课程改革,又再次重申发现法(注:研究性学习、探究性学习等名词皆与发现法同义),我们需要实验与研究.我们是不是应该比较一下波利亚的\"发现法\"与布鲁纳的\"发现法\"之间的异同.是不是应该追溯一下发现法的历史发展过程?是不是应该反思一下使用发现法的内外部条件?
同时我们在波利亚的著作中还清楚看到,波利亚也十分注重并擅长运用\"回答式\"或\"启发式\"教学方法.在这种方法里,他把\"教师如何提问\",\"在什么时候提问\",\"提什么样的问题\"视为关键.对此,波利亚在文[1]中专门谈到\"教师提问的方法\"、\"好问题与坏问题\",而且在著作中总能看到他那高超的提问技巧.
1. 4 教学艺术与科学
波利亚根据自己的实践经验,反复强调教学是一门艺术,其用意是十分清楚的,他把教学与舞台艺术相比,所举之例(详见文[2])旨在说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用.他把教学与音乐相比,把教学与诗歌、轶事相比,旨在说明教师的语言和所表达的内容能对学生有较大的吸引力,能引起学生的兴趣和好|奇.把教学作为一门艺术,是从教师、教师教的角度出发,立足于艺术形式对人的影响和作用方面(主要表现为兴趣、动机、情感等方面)来认识教学的,这无疑是十分重要的.我国普遍的教学实践和大量的示范课、公开课都充分注重、讲究教学中语言、教态、提问对话、手段的运用，课堂组织、板书等方面的艺术,这对部分不太喜欢数学的中国学生来说的确至关重要.
相对于教学是一门艺术,教学是否是科学呢?波利亚的观点表面看来十分清楚,他认为\"教学不是一门科学\".其实笔者并不认为波利亚不把教学看作科学,他的\"解题理论\"、\"学习原则\"、\"教学原则\"以及其它的许多论述中都表明了他对教学科学的认识.笔者进一步认为,波利亚之所以坚持\"教学不是科学,而是艺术\",是因为他更多的是以他的教学实践和经验为出发点(作为一个教育家),更多的是\"无意识\"地遵从、运用科学规律(作为一个数学家),更多的是强调兴趣对学生学习数学的重要性.
1．5 教师的角色与作用
对于教师的角色与作用问题,由于波利亚重视发现法,重视学生的解题实践,重视学生的好奇心和兴趣,所以他必然主张教师对学生应起指导、帮助、启发、促进等作用.比如他在谈到\"主动学习原则\"时说\"教师则只起助产士的作用\"，他在解释\"最佳动机原则\"时,指出\"教师应该把自已看成是一位售货员
2 教师教育理论及其现代启示
2.1 基本思路
波利亚从1953年退休以后,主要从事教师培训工作,他的3本著作在一定意义上是为了教师的进修和提高而写的,其中许多内容是他自己的培训实践经验的科学总结.因此,他的3本著作是我们教师进修的极好教材.遗憾的是,在我国教师的各级培训中没有波利亚的\"位置\",更没有波利亚的\"声音\",也不知我国有多少中学教师读过波利亚的著作,研究过波利亚的理论.对教师的培训问题,波利亚关注的是\"数学专业课程问题\"和\"\'教学法\'课程问题\"
2．2 教师的数学专业课程与素质
他提出:\"教师要握2个方面的知识和技巧.技巧是运用知识的能力i当然没有不带独立思考、独到见解和创造力的技巧.数学上的技巧就是做题的能力,给出证明的能力,审断论据的能力,流利地运用数学语言的能力以及在具体情况下辨认数学概念的能力等.\"而且\"数学中的技巧更为重要,或者说比只占有知识更为重要得多.\"接着他又指出:\"大家都要求中学阶段应该不仅给学生数学知识,还要培养技能、技巧、独立作业能力、独到见解和创造能力.然而却没有人向数学教师要求这些优良的品质和能力,这难道不奇怪吗?\"问波利亚这是在批评美国的\"官方\"和美国教师的现状.如果反思一下我国教师解题能力的现状,您会大吃一惊的!不妨请您去阅读一些相关调查报告.
2.3 教师培训的方法
要有种:一种是\"研讨\".为了提高教师的数学素养〈主要是解题能力),波利亚说:\"我并没有什么万灵药方,但我曾试过一些做法.我曾经介绍和多次重复主持过一些教师研讨班,研究如何解题;另一种是\"演示法\"或\"示范法\".波弩学法这样一种东西呢?等有关疑惑,是这样进行远远毒\"教学法课\"教学的:\"我给数学教师上课时,其实也是有意识地把这些课在某种程度上讲成教学法课.每节课的题目都说明了要进行的课程科目内容,时间也按课程内容和教学法分为2部分显然,波利亚这2种方法,对我国在职教师培训是有意义的,然而培训是否有效,极大;程度上要依赖于培训者的素养.正如波利亚所说,只有那些既有数学研究工作经验又有教学实际经验的讲师才能担任教学法课的教学工作\"
2.4 \"教师十戒\"
对自己所教课程有兴趣;(2)要\"熟知自己的科目\";(3)要清楚学生的学习过程;(4)1是要了解学生实际.(5)~(7)条是讲教学目的的,着重强调培养学生的\"解题能力\"、\"猜想能力\"和\"证明能力\".(8)是说解题教学中要让学生获得\"一些可能用于解今后题目的特征\";(9)~(10)条是强调\"在现有条件下留给学生尽可能多的自由余地,让他们发挥其首创精神和积极性1\'.波利亚的\"教师十戒\"是他给数学教师上课所体现的\"教统总结和理论提升,也可以说是波利亚数学教学思想的精髓和体系.笔者认为,这10条是作为一个数学教师所必备的基本素质,特别是我们要高度关注这样一些观点,如:\"如果教师厌烦自己的科目,那么全班也肯定会厌烦这门课\",所以\"把兴趣放在首位\";\"数学是进行论证推理的好学校\",\"让他们学会猜想问题\",\"让他们学会证明问题\":\"不要把你的全部秘诀一古脑儿倒给学生\",要\"启发问题,而不要填鸭式硬塞给学生\",等等.
参考文献:
[1][美]波利亚.怎样解题[M].阎育苏译.北京:科学出版社,1982.
[2][美]波利亚.数学的发现[M].欧阳绎译.北京:科学出版社,1982.
[3][美]波利亚.数学与猜想.李心灿译北京:科学出版社,1984.

信鸽

我并不是想跟您为难，但我请把上述帖子的原始网络地址告诉我。
如果真有这个人很当然很高兴。但作为这么样的一位教授和博士生，我却在GOOGLE和BAIDU网中找不到他的任何信息。但这不是关键的，他作为一个中国学者，我也不能在收容量最大的“中国学术期刊数据库”和“重庆维普期刊数据库”找到他的一篇论文，也不能在专门收录学位论文的“中国优秀博硕士学位论文数据库”中找到他的硕士毕业论文。由此我不得不怀疑他身份的真实性。

默耕

原作者肯定没把问题说清楚。转载者宜弄清转载的理由。